Question

Решите квадратное уравнение 1) 2х2+х+1=0 2)3х2-х+2=0 3) 5х2+2х+3=0 4)х2-2х+10=0.

Answer 1

2х^2+х+1=0;
D=1^2-4*2*1=1-8=-7<0;

3x^2-x+2=0;
D=(-1)^2-4*3*2=1-24=-23<0;

5x^2+2x+3=0;
D=2^2-4*5*3=4-60=-56<0;

x^2-2x+10=0;
D=(-2)^2-4*10=4-40=-36<0;
не имеют корней.

Answer 2

Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений:

1. Уравнение: 2x^2 + x + 1 = 0

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 2, b = 1, c = 1

x = (-1 ± √(1 - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2) x = (-1 ± √(1 - 8)) / 4 x = (-1 ± √(-7)) / 4

Как мы видим, дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

2. Уравнение: 3x^2 - x + 2 = 0

a = 3, b = -1, c = 2

x = (1 ± √(1 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3) x = (1 ± √(1 - 24)) / 6 x = (1 ± √(-23)) / 6

Аналогично первому случаю, дискриминант отрицателен, и уравнение не имеет действительных корней.

3. Уравнение: 5x^2 + 2x + 3 = 0

a = 5, b = 2, c = 3

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5) x = (-2 ± √(4 - 60)) / 10 x = (-2 ± √(-56)) / 10

Снова дискриминант отрицателен, и уравнение не имеет действительных корней.

4. Уравнение: x^2 - 2x + 10 = 0

a = 1, b = -2, c = 10

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1) x = (2 ± √(4 - 40)) / 2 x = (2 ± √(-36)) / 2 x = (2 ± 6i) / 2 x = 1 ± 3i

В этом случае дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня.

Итак, из предоставленных уравнений, только последнее уравнение (4) имеет корни, и они являются комплексными числами: x = 1 + 3i и x = 1 - 3i.