Question

(x³+27)(x-2)≥0 (27x³-1)(x²-4)≤0 решить методом интервалов.подробное решение

Answer 1

Решение на фото.
Общая схема решения:
1) Находятся особые точки и получаем интервалы
2) Проверяется знак во всех числовых промежутках
3) Выбираются  области с требуемым знаком

Answer 2

Для решения этих неравенств методом интервалов, нам необходимо найти интервалы, в которых выражения будут удовлетворять заданным условиям. Давайте рассмотрим оба неравенства по очереди:

1. (x³ + 27)(x - 2) ≥ 0

Для начала найдем точки, в которых выражение обращается в ноль:

x³ + 27 = 0 x³ = -27 x = -3

x - 2 = 0 x = 2

Теперь мы имеем три интервала: (-∞, -3), (-3, 2) и (2, ∞). Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим в исходное выражение, чтобы определить знак на каждом интервале:

• При x < -3: (x³ + 27)(x - 2) < 0 * (-) = 0

• При -3 < x < 2: (x³ + 27)(x - 2) > 0 * (+) = 0

• При x > 2: (x³ + 27)(x - 2) > 0 * (+) = 0

Таким образом, неравенство (x³ + 27)(x - 2) ≥ 0 выполняется на интервалах (-3, 2) и (2, ∞).

2. (27x³ - 1)(x² - 4) ≤ 0

Сначала найдем точки, в которых выражение обращается в ноль:

27x³ - 1 = 0 27x³ = 1 x³ = 1/27 x = 1/3

x² - 4 = 0 x² = 4 x = ±2

Теперь у нас есть четыре интервала: (-∞, -2), (-2, 1/3), (1/3, 2) и (2, ∞). Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим в исходное выражение:

• При x < -2: (27x³ - 1)(x² - 4) > 0 * (-) = 0

• При -2 < x < 1/3: (27x³ - 1)(x² - 4) < 0 * (+) = 0

• При 1/3 < x < 2: (27x³ - 1)(x² - 4) > 0 * (-) = 0

• При x > 2: (27x³ - 1)(x² - 4) < 0 * (+) = 0

Таким образом, неравенство (27x³ - 1)(x² - 4) ≤ 0 выполняется на интервале (-2, 1/3).

Итак, решения данных неравенств методом интервалов:

1. (x³ + 27)(x - 2) ≥ 0 на интервалах (-3, 2) и (2, ∞).
2. (27x³ - 1)(x² - 4) ≤ 0 на интервале (-2, 1/3).