Question

В треугольнике CDE угол C равен 45 градусов, угол D равен 105 градусов. Найдите DE, если CD=6 в корне 2

Answer 1

Угол Е равен 180-(105+45)=30 град
CD/sin30= DE/sin45 по т. синусов
DE=CD*sin45/sin30
DE=12

Answer 2

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому угол E равен:

Угол E = 180° - Угол C - Угол D Угол E = 180° - 45° - 105° Угол E = 30°

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения стороны DE:

sin(∠CDE) / CD = sin(∠C) / DE

Подставляем известные значения:

sin(30°) / (6√2) = sin(45°) / DE

Теперь решим уравнение относительно DE:

DE = (6√2) * sin(45°) / sin(30°)

Синус 45° равен 1/√2, а синус 30° равен 1/2:

DE = (6√2) * (1/√2) / (1/2) DE = 6 * 2 DE = 12

Итак, длина стороны DE равна 12.