Question

Упростите выражение tga/1-tg²a

Answer 1

$\\ {tg\alpha\over1-tg^2\alpha}={{sin\alpha\over cos\alpha}\over {cos^2\alpha-sin^2\alpha \over cos^2\alpha}}={sin\alpha \cdot cos\alpha \over cos^2\alpha-sin^2\alpha}={sin\alpha \cdot cos\alpha \over cos^2\alpha-1+cos^2\alpha}={sin\alpha \cdot cos\alpha \over 2cos^2\alpha-1}={tg{2\alpha}\over2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

$1 - \tan^2(a) = \sec^2(a)$

Где $\sec(a)$ - это секанс аргумента $a$, определенный как $\sec(a) = \frac{1}{\cos(a)}$.

Исходное выражение $tga/1-tg²a$ можно переписать:

$\frac{\tan(a)}{1 - \tan^2(a)} = \frac{\tan(a)}{\sec^2(a)}$

Затем, используя определение $\sec(a)$, получим:

$\frac{\tan(a)}{\frac{1}{\cos^2(a)}} = \tan(a) \cdot \cos^2(a)$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\tan(a) \cdot \cos^2(a)$.