Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y=2^x и прямыми х=0 и у=4

Answer 1

Левая граница интегрирования: x = 0.
Правую границу находим из условия: 2ˣ = 4.
Правая граница интегрирования: x = 2.
$S= \int\limits^2_0 {(4-2^x)} \, dx =4x- \frac{2^x}{ln2} |^2_0=8- \frac{4}{ln2} + \frac{1}{ln2} = 8- \frac{3}{ln2}$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2^x, прямыми x = 0 и y = 4, вам нужно вычислить определенный интеграл функции 2^x от x = 0 до той точки, где она пересекается с y = 4.

1. Сначала найдем точку пересечения функции y = 2^x с прямой y = 4. Подставив y = 4 в уравнение функции, получим:

2^x = 4

Для решения этого уравнения возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

x = log₂(4) = 2

Итак, точка пересечения находится при x = 2.

2. Теперь вычислим площадь фигуры между графиком функции и прямыми. Площадь будет равна интегралу функции 2^x от x = 0 до x = 2:

S = ∫[0, 2] 2^x dx

Интеграл этой функции можно вычислить следующим образом:

S = [2^x / ln(2)] |[0, 2] S = [2^2 / ln(2)] - [2^0 / ln(2)] S = [4 / ln(2)] - [1 / ln(2)] S = (4 - 1) / ln(2) S = 3 / ln(2)

Значение ln(2) ≈ 0.69314718, поэтому:

S ≈ 3 / 0.69314718 ≈ 4.32193

Итак, площадь фигуры между графиком функции y = 2^x, прямыми x = 0 и y = 4, приближенно равна 4.32193 квадратных единиц.