Question

Один з коренів квадратного рівняння 3х квадрат + bx-72=0 дорівнює 8. Знайти другий корень і b

Answer 1

3х^2 + bx - 72 = 0
X1 = 8
3•64 + 8b - 72 = 0
8b = 72 - 192
b = - 120 : 8
b = - 15
-----------
3x^2 - 15x - 72 = 0
3( x^2 - 5x - 24 ) = 0
D = 25 + 96 = 121 = 11^2
X1 = ( 5 + 11 ) : 2 = 8
X2 = ( 5 - 11 ) : 2 = - 3

Answer 2

Дано квадратне рівняння: $3x^2 + bx - 72 = 0$, і відомо, що один з його коренів дорівнює 8. Нехай $x_1 = 8$ — цей корінь.

Спершу знайдемо суму коренів квадратного рівняння відповідно до коефіцієнта $b$ за формулою: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{3}$. Підставляючи дані, отримаємо:

$8 + x_2 = -\frac{b}{3}$

Тепер знаємо, що сума коренів дорівнює $-\frac{b}{3}$, а різниця коренів дорівнює їхньому добутку поділеному на перший коефіцієнт (3 в даному випадку). Тобто, $x_1 \cdot x_2 = \frac{-c}{a}$.

Підставляючи дані, отримаємо:

$8 \cdot x_2 = \frac{-72}{3}$ $8x_2 = -24$ $x_2 = -3$

Тепер, ми знаємо обидва корені рівняння: $x_1 = 8$ і $x_2 = -3$.

Знайдемо коефіцієнт $b$, підставивши відомі значення в формулу для суми коренів:

$8 + (-3) = -\frac{b}{3}$ $5 = -\frac{b}{3}$ $b = -15$

Отже, другий корінь рівняння $3x^2 + bx - 72 = 0$ дорівнює -3, а коефіцієнт $b$ дорівнює -15.