Question

Разложите на множители данные выражения: ax²-4a 3m²-12m+12 5x³+5y³ z⁴-x^12

Answer 1

ax²-4a=a(x^2-4)=a(x-2)(x+2)
3(m^2-4m+4)=3(m-2)^2
5(x+y)(x^2-xy+y^2)
(z-x^3)(x^3+z)(x^6+z^2)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. Выражение: $ax^2 - 4a$

Здесь можно вынести общий множитель $a$: $ax^2 - 4a = a(x^2 - 4)$

Теперь разложим $x^2 - 4$ как разность квадратов: $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

Итак, исходное выражение разложено на множители: $a(x + 2)(x - 2)$.

2. Выражение: $3m^2 - 12m + 12$

Здесь сначала можно вынести общий множитель 3: $3m^2 - 12m + 12 = 3(m^2 - 4m + 4)$

Теперь разложим $m^2 - 4m + 4$ как квадратное уравнение: $m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2$

Итак, исходное выражение разложено на множители: $3(m - 2)^2$.

3. Выражение: $5x^3 + 5y^3$

Здесь можно вынести общий множитель 5: $5x^3 + 5y^3 = 5(x^3 + y^3)$

Это выражение представляет собой сумму кубов, которую можно разложить по формуле суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

Итак, исходное выражение разложено на множители: $5(x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

4. Выражение: $z^4 - x^{12}$

Здесь также можно вынести общий множитель $z^4$: $z^4 - x^{12} = z^4(1 - x^8)$

Это выражение представляет собой разность степеней, которую можно разложить по формуле разности квадратов: $1 - x^8 = (1 - x^4)(1 + x^4)$

Итак, исходное выражение разложено на множители: $z^4(1 - x^4)(1 + x^4)$.

Это разложение поможет вам лучше понять структуру исходных выражений и их множители.