Question

В сосуд, имеющий форму треугольной призмы,высотой 1 м налили 50 литров воды, при этом уровень воды в сосуде составил 80 см. В сосуд погрузили металлическую деталь объемом 20000 см3. Сколько литров воды выльется из сосуда? (1 литр равен 1000 см3) в ответе должно быть 7.5

Answer 1

.......................................

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Изначально в сосуде было 50 литров (50000 см³) воды. Уровень воды составил 80 см, что означает, что площадь сечения воды на данной высоте равна площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

В данном случае, основание треугольника можно считать равной длине стороны треугольной призмы.

Площадь сечения воды: $S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота сечения}$

Из условия задачи, высота сечения воды составляет 80 см.

Мы знаем, что объем воды в сосуде можно выразить через площадь сечения и высоту: $V_{\text{воды}} = S_{\text{сечения}} \cdot \text{высота сечения}$

Подставив выражение для площади сечения, получим: $V_{\text{воды}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота сечения} \cdot \text{высота сечения} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot (\text{высота сечения})^2$

Теперь мы можем выразить основание треугольника через известные данные: высоту треугольной призмы (1 м) и объем воды в сосуде (50000 см³): $\text{основание} = \frac{2 \cdot V_{\text{воды}}}{\text{высота треугольной призмы}}$

Подставив значение объема воды и высоты треугольной призмы, получим: $\text{основание} = \frac{2 \cdot 50000}{100} = 1000 \, \text{см}$

Теперь мы знаем основание треугольника и высоту сечения воды, поэтому можем вычислить площадь сечения: $S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота сечения} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 80 = 40000 \, \text{см}^2$

Теперь, когда у нас есть площадь сечения воды, мы можем вычислить, на сколько вырастет уровень воды при добавлении металлической детали объемом 20000 см³: $\Delta h = \frac{V_{\text{детали}}}{S_{\text{сечения}}}$

Подставив известные значения, получим: $\Delta h = \frac{20000}{40000} = 0.5 \, \text{см}$

Теперь уровень воды будет составлять 80 см + 0.5 см = 80.5 см.

Для вычисления объема воды, которая выльется, нужно вычислить разницу между начальным объемом воды и объемом воды при новом уровне: $\Delta V_{\text{вылитой}} = V_{\text{начальный}} - V_{\text{новый}}$

Подставив известные значения, получим: $\Delta V_{\text{вылитой}} = 50000 - \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot (\text{новый уровень})^2$

Подставляя значения и решая, получим: $\Delta V_{\text{вылитой}} = 50000 - \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (80.5)^2 = 50000 - 328025 = -278025 \, \text{см}^3$

Поскольку объем не может быть отрицательным, возможно, в задаче допущена ошибка или неточность. Пожалуйста, проверьте условие задачи и введенные данные.