Question

Решите систему уравнений x+y-xy=7 3xy+2(x+y)=-36

Answer 1

Решите систему уравнений 
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36.
преобразование системы:
а) первое уравнение  умножаем на 3 и прибавим  к второму, получим:
x+y=  - 3 
б) первое уравнение  умножаем на 2 и вычитаем   из  второго ,получим:
xy = -10.
Таким образом 
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36. ⇔ { x+y=  -3 ; xy = - 10.⇔
{ y=  - x -3  ; x(-x -3) = -10
-x(x+3) = -10 ;
x(x+3) =10 ;
x² +3x -10 =0 ;       * * *  x² -(-5+2)x +(-5)*2 =0 ⇒  [ x = -5 ;x = 2.   т. Виета * * *
* * * или  x²+5x  -2x -10 = x(x+5) -2(x+5) =(x+5)(x-2) * * *
D = 3² -4*1(-10)  =49 =7²
x₁  = (-3 -7)/2 = - 5 ⇒ y₁ = -x₁  - 3  = 5 -3 = 2 ;      * * *  ( - 5 ; 2) * * *
x₂ =(-3+7) /2 =2    ⇒ y₂=  - x₂ -3 = -2 -3 = -5.        * * *  ( 2 ; - 5) * * *

ответ :    ( - 5 ; 2)  , ( 2 ; - 5) .
* * * * * * *
Сразу можно было провести   замены :  u = x+y ; v =xy  
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36⇔ {u -v =7; 2u +3v = - 36.⇔ 
 {5u  =(-36 +3*7) ; 5v = (- 36 -2*7) .⇔  {u = -5; v = - 10. || обратная замена || 
⇔ { x+y = -5 ; xy = -10  и  т..д. 
----------
Удачи Вам 

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Первое уравнение можно переписать в виде:

x + y - xy = 7 -> xy = x + y - 7 (1)

Второе уравнение можно переписать как:

3xy + 2(x + y) = -36 -> 3xy + 2x + 2y = -36 -> xy + (2x + 2y) = -12 (2)

Теперь подставим значение xy из уравнения (1) в уравнение (2):

x + y - 7 + 2x + 2y = -12 3x + 3y = -5 x + y = -5/3 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. xy = x + y - 7
2. x + y = -5/3

Мы можем решить уравнение (2) относительно одной из переменных (допустим, y) и подставить это значение в уравнение (1). Однако, заметим, что значения, которые могут удовлетворить обоим уравнениям, достаточно сложно найти аналитически. Можно воспользоваться численными методами или графическими методами для приближенного решения. Если у вас есть конкретная цель решить эту систему численно или графически, дайте знать, и я помогу вам с этим.