Question

Розв'яжіть графічно рівняння x²=x-1

Answer 1

Ответ:

Уравнение не имеет корней.

Объяснение:

Решить графически уравнение $x^{2} =x-1$

Рассмотрим функции    $y=x^{2}$   и   $y=x-1.$

Построим в одной системе координат графики данных функций

Графиком функции    $y=x^{2}$    является парабола, ветви которой направлены вверх с вершиной в начале координат.

Графиком функции  $y=x-1$   является прямая, проходящая через точки (0; -1) и ( 1; 0)

Так как парабола и прямая не пересекаются, то уравнение не имеет корней.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x² = x - 1 графічно, спочатку перетворимо його у стандартну форму x² - x + 1 = 0. Далі ми побудуємо графік функції y = x² - x + 1 і знайдемо точки перетину з віссю x, які будуть розв'язками рівняння.

Графік функції y = x² - x + 1 є параболою, яка відкривається вгору, оскільки коефіцієнт при x² додатній (1). Тепер знайдемо точки перетину з віссю x, поклавши y = 0: x² - x + 1 = 0

Звідси ми можемо побачити, що ця парабола не має дійсних коренів, оскільки дискримінант (D = (-1)² - 4*1*1 = -3) від'ємний. Тому це рівняння не має розв'язку на дійсних числах.

Графічно, це відображається як парабола, яка не перетинає вісь x, тобто не має точок перетину з нею. Таким чином, рівняння x² = x - 1 не має розв'язків на дійсних числах.