Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2x^3 -5x в точке M(2;6)

Answer 1

F(x) = 2x³ - 5x , x0 = 2
tgα = f'(x0)
f'(x) = 6x² - 5
f'(2) = 6×4 - 5 = 24 - 5 = 19
19

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке M(2, 6), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x) по x.
2. Подставить x = 2 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке M(2, 6). Это значение и будет являться тангенсом угла наклона касательной к графику функции в данной точке.

Шаг 1: Для функции f(x) = 2x^3 - 5x производная будет равна:

f'(x) = d/dx (2x^3 - 5x)

Чтобы найти производную функции, нужно применить правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Применяем это правило к каждому слагаемому функции f(x):

f'(x) = 3 * 2x^(3-1) - 5 * d/dx(x)

f'(x) = 6x^2 - 5

Шаг 2: Теперь подставим x = 2 в производную, чтобы найти значение производной в точке M(2, 6):

f'(2) = 6 * 2^2 - 5

f'(2) = 6 * 4 - 5

f'(2) = 24 - 5

f'(2) = 19

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке M(2, 6) равен 19.