Question

Дана функция f(x)=x^2-6x+11а)Найдите производную функции.б) Вычислите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой : x=-1,x=0, x=2.в) При каком значении x тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f(x) равен :0:1:3?

Answer 1

Y'=2x-6
производная. ...

Answer 2

 $a)\; f`(x)=2x-6\\b)\; \; tg \alpha =f`(-1)=2(-1)-6=-8\\tg \alpha =f`(0)=-6\\tg \alpha =f`(2)=2\cdot 2-6=-2\\c)\; \; 2x-6=0,\; x=3\\2x-6=1,\; x=3,5\\2x-6=3,\; x=4,5$

Answer 3

Давайте решим по порядку:

а) Найдем производную функции \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \).

Используем степенное правило и правило линейности:

\[ f'(x) = 2x - 6. \]

б) Тангенс угла наклона касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x \) равен значению производной в этой точке. Таким образом, тангенс угла наклона \( m \) для точки \( x \) можно выразить как \( m = f'(x) \).

1. В точке \( x = -1 \):

\[ m_1 = f'(-1) = 2(-1) - 6 = -8. \]

2. В точке \( x = 0 \):

\[ m_2 = f'(0) = 2(0) - 6 = -6. \]

3. В точке \( x = 2 \):

\[ m_3 = f'(2) = 2(2) - 6 = -2. \]

в) Теперь найдем \( x \), при котором тангенс угла наклона касательной к графику функции \( y = f(x) \) равен определенному значению.

Пусть \( m \) - тангенс угла наклона. Уравнение для нахождения \( x \) можно записать как:

\[ f'(x) = m. \]

1. Когда \( m = 0 \):

\[ 2x - 6 = 0 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3. \]

2. Когда \( m = 1 \):

\[ 2x - 6 = 1 \]

\[ 2x = 7 \]

\[ x = \frac{7}{2}. \]

3. Когда \( m = 3 \):

\[ 2x - 6 = 3 \]

\[ 2x = 9 \]

\[ x = \frac{9}{2}. \]

Таким образом, \( x \) принимает значения 3, \(\frac{7}{2}\) и \(\frac{9}{2}\) при \( m \) равном 0, 1 и 3 соответственно.