Question

F(x)=x^2-5, найти первообразную график которой проходит через точки m(3,4)

Answer 1

Ответ:

Первообразная будет иметь вид:

$\displaystyle\bf F(x) =\frac{x^3}{3}-5x+10$

Объяснение:

f(x) = x²- 5, найти первообразную график которой проходит через точки М (3; 4).

Воспользуемся формулами:

$\boxed {\displaystyle\bf f(x) = x^n\;\;\;\Rightarrow \;\;\;F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1} +C}$

f(x) = x²- 5 = x² - 5 · x⁰

$\displaystyle\bf F(x)=\frac{x^{2+1}}{2+1}-5\cdot\frac{x^{0+1}}{1} =\frac{x^3}{3}-5x+C$

Чтобы найти С, используем точку М.

• Если точка принадлежит графику, то, подставив ее координаты в уравнение функции, получим верное равенство.

М (3; 4)   ⇒   х = 3; F(x) = 4.

Подставим в первообразную данные значения и найдем С:

$\displaystyle\bf 4 = \frac{3^3}{3}-5\cdot3+C\\ \\4 = 9 - 15 + C\\\\C =4 + 6\\\\C = 10$

⇒ искомая первообразная будет иметь вид:

$\displaystyle\bf F(x) =\frac{x^3}{3}-5x+10$

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции F(x) = x^2 - 5, проходящую через точку m(3, 4), мы должны найти функцию G(x), производную которой была бы равна F(x), и затем определить значение произвольной константы так, чтобы условие прохождения через точку m(3, 4) выполнялось.

Начнем с нахождения производной функции F(x):

F(x) = x^2 - 5

F'(x) = d/dx (x^2 - 5) = 2x

Теперь нам нужно найти функцию G(x), производная которой равна 2x:

G'(x) = 2x

Чтобы найти G(x), возьмем интеграл от G'(x):

G(x) = ∫(2x) dx = x^2 + C

Где C - произвольная константа.

Теперь, чтобы условие прохождения через точку m(3, 4) выполнялось, подставим значения x и y в функцию G(x):

G(3) = 3^2 + C = 9 + C

Мы знаем, что G(3) должно быть равно 4 (координата y точки m(3, 4)):

9 + C = 4

Следовательно, C = -5.

Итак, первообразная функции F(x), проходящая через точку m(3, 4), имеет вид:

G(x) = x^2 - 5

Таким образом, функция G(x) = x^2 - 5 удовлетворяет условиям задачи.