Question

Площа поверхні куба дорівнює 150см^2. Знайдіть: а) ребро цього куба б) діагональ куба в) площу діагонального перерізу

Answer 1

Площадь поверхности куба: S = 6a², где а - сторона куба
Тогда: a = √(S/6) = √25 = 5 (см)
Диагональ куба:
           d² = 3a²  =>  d = √(3a²) = a√3 = 5√3 (см)
Диагональ грани:
           d₁² = 2a²  =>  d₁ = a√2 = 5√2 (см)
Площадь диагонального сечения:
           S₁ = a*d₁ = 25√2 (см²)    

Ответ: 5 см; 5√3 см; 25√2 см
           

Answer 2

Позначимо ребро куба через "a". Задача вам надає площу поверхні куба, яка обчислюється за формулою:

Площа поверхні куба = 6 * (ребро куба)^2

Зараз ми можемо виразити ребро куба з цієї формули:

(ребро куба)^2 = Площа поверхні куба / 6 ребро куба = √(Площа поверхні куба / 6)

a = √(150 см² / 6) ≈ 5 см

Таким чином, ребро куба приблизно дорівнює 5 см.

а) Ребро куба: 5 см

Тепер перейдемо до б) діагоналі куба. Діагональ куба можна знайти за допомогою теореми Піфагора, використовуючи дві сторони куба та діагональ:

Діагональ^2 = (ребро куба)^2 + (ребро куба)^2 + (ребро куба)^2 Діагональ^2 = 3 * (ребро куба)^2

Діагональ = √(3 * (ребро куба)^2) Діагональ = √(3 * (5 см)^2) ≈ 8.66 см

б) Діагональ куба: близько 8.66 см

Нарешті, перейдемо до в) площі діагонального перерізу куба. Діагональний переріз куба є квадратом, тому його площу можна знайти, піднімаючи діагональ до квадрату:

Площа діагонального перерізу = (Діагональ куба)^2 Площа діагонального перерізу = (8.66 см)^2 ≈ 74.98 см²

в) Площа діагонального перерізу куба: близько 74.98 см²