Question

Помогите решить функцию! Постройте график функции y=x^2+2x+3 Описать его свойства (ООФ, ОЗФ, нули функции, функция возрастает/убывает, y больше/меньше 0 и т.д)

Answer 1

Функция представляет собой параболу, a>0 ⇒ ветви направлены вверх.

ООФ:
x∈R

ОЗФ:
найдем вершину параболы. значение функции в этой точке будет минимальным. 
$x_0= \dfrac{-2}{2}=-1 \\ y_0=(-1)^2+2*(-1)+3=1-2+3=2$
y∈[2;+∞)

Нули:
вершина параболы находится выше оси абсцисс ⇒ нулей нет

Возрастание/убывание:
по свойствам параболы функция убывает на (-∞;вершина параболы] и возрастает на (вершина параболы;+∞), значит функция убывает на (-∞;-1] и возрастает на (-1;+∞)

y>0;y<0:
парабола не пересекает ось абсцисс, а значит значение функции всегда больше 0
y>0 при x∈R

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту функцию! Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 + 2x + 3.

Для начала, давайте найдем вершину параболы (минимум или максимум), а также нули функции (корни). Для этого нам нужно решить уравнение y = x^2 + 2x + 3 = 0.

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим свойства функции:

1. Открытый Отрицательный Функциональный (ООФ): Так как коэффициент при x^2 положителен (1), это означает, что парабола открывается вверх.

2. Открытый Затрицательный Функциональный (ОЗФ): Так как коэффициент при x^2 положителен, это также означает, что парабола не пересекает ось Y (по вертикальной оси) и не имеет ОЗФ.

3. Нули функции (корни): У нас нет действительных корней, так как дискриминант отрицательный. Но вы можете рассматривать комплексные корни, если это уместно.

4. Возрастание/убывание: Поскольку коэффициент при x^2 положителен, функция возрастает на всей области определения (действительных числах).

5. Значения функции относительно нуля: Так как парабола открывается вверх и не имеет действительных корней, она всегда находится выше оси X (y > 0), и следовательно, y больше 0 для всех значений x.

Теперь давайте построим график функции:

На графике вы можете увидеть, как парабола открывается вверх и находится выше оси X, не пересекая ее.