Question

Решите неравенство Іх^3-1І(х-9) меньше 0

Answer 1

|x³-1|(x-9)<0

1)
|x³-1|<0
x-9>0

∅
x>9

x∉R

2)
|x³-1|>0
x-9<0

|x³-1|≠0
x<9

x∈R\[1]
x<9

Ответ: x∈(-∞;1)U(1;9) 

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним поэтапно.

Начнем с выражения внутри модуля: $|x^3 - 1| \cdot (x - 9) < 0$.

Первое условие: $|x^3 - 1| \geq 0$ для любого значения $x$, так как модуль всегда неотрицателен.

Второе условие: $x - 9 < 0$ или $x < 9$.

Таким образом, чтобы общее произведение было меньше нуля, необходимо, чтобы один из множителей был отрицательным, а другой - положительным.

Если $x < 9$, то $x - 9$ будет отрицательным, а так как $|x^3 - 1| \geq 0$, то произведение будет неотрицательным и не удовлетворит условию.

Если $x > 9$, то $x - 9$ будет положительным, и для удовлетворения неравенства нам нужно, чтобы $|x^3 - 1| < 0$. Однако модуль никогда не может быть отрицательным, поэтому в этом случае неравенство также не будет выполнено.

Итак, решения для данного неравенства отсутствуют.