Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 0.01x^2+0,28xy+1,96y^2

Answer 1

Согласно формуле квадрата суммы, получается (0,1х + 1,4у)²
Так как 0,01 является квадратом 0,1
0,28 является удвоенным произведением первого числа на второе
а, т.к. по формуле далее идёт квадрат второго числа, а таковым в данном выражении является 1,96у², то получается, что третим числом является 1,4у
14² как раз = 196, а так как тут 1,96 то получается, что третье число это 1,4у

Answer 2

Давайте представим данный многочлен в виде квадрата двучлена. Квадрат двучлена имеет следующий вид:

$(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2.$

Сравнивая это с данным многочленом $0.01x^2 + 0.28xy + 1.96y^2$, мы можем вывести значения коэффициентов $a$ и $b$:

$a^2 = 0.01,$ $2ab = 0.28,$ $b^2 = 1.96.$

Из первого уравнения получаем, что $a = 0.1$, так как $(0.1)^2 = 0.01$. Из второго уравнения можно выразить $b$ через $a$:

$2ab = 0.28 \Rightarrow 2 \cdot 0.1 \cdot b = 0.28 \Rightarrow b = 1.4.$

Таким образом, мы получили $a = 0.1$ и $b = 1.4$, и теперь можем записать представление данного многочлена в виде квадрата двучлена:

$0.01x^2 + 0.28xy + 1.96y^2 = (0.1x + 1.4y)^2.$