Question

Упростите. [tex]$ \frac{\sqrt{a^3b}*\sqrt[3]{a^4}+\sqrt{a^4b^3}:\sqrt[6]{a}}{(b^2-ab-2a^2)*\sqrt{ab}} $ [/tex]

Answer 1

Смотри фотографии там решение

Answer 2

Конечно, давайте упростим это выражение:

Для начала, давайте упростим каждую из корней в числителе и знаменателе:

1. Упростим $\sqrt{a^3b} \cdot \sqrt[3]{a^4}$:

   $\sqrt{a^3b} \cdot \sqrt[3]{a^4} = \sqrt{a^{3 + 4}b} = \sqrt{a^7b}$.

2. Упростим $\sqrt{a^4b^3}$:

   $\sqrt{a^4b^3} = \sqrt{a^{4}b^{3}} = a^2b^{\frac{3}{2}}$.

3. Упростим $\sqrt[6]{a}$:

   $\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$.

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель вместе:

Числитель: $\sqrt{a^7b} + a^2b^{\frac{3}{2}} = a^{\frac{7}{2}}b + a^2b^{\frac{3}{2}}$.

Знаменатель: $(b^2 - ab - 2a^2) \cdot \sqrt{ab} = (b - 2a)(b + a) \cdot \sqrt{ab}$.

Теперь объединим числитель и знаменатель:

$\frac{a^{\frac{7}{2}}b + a^2b^{\frac{3}{2}}}{(b - 2a)(b + a) \cdot \sqrt{ab}}$.

Вот и упрощенное выражение.