Question

Найти корень уравнения х2-18х+80=0 решить уравнение х4-7х2-144=0

Answer 1

.............................................................

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения:

1. Уравнение: x^2 - 18x + 80 = 0

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -18, и c = 80.

D = (-18)^2 - 4 * 1 * 80 D = 324 - 320 D = 4

Теперь, найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (18 ± √4) / 2 x = (18 ± 2) / 2

Таким образом, имеем два корня:

x1 = (18 + 2) / 2 x1 = 20 / 2 x1 = 10

x2 = (18 - 2) / 2 x2 = 16 / 2 x2 = 8

Таким образом, корни уравнения x^2 - 18x + 80 = 0 равны x1 = 10 и x2 = 8.

2. Уравнение: x^4 - 7x^2 - 144 = 0

Данное уравнение может быть представлено как квадратное уравнение относительно переменной x^2. Обозначим z = x^2, тогда уравнение примет вид:

z^2 - 7z - 144 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = (-7)^2 - 4 * 1 * (-144) D = 49 + 576 D = 625

Таким образом, имеем два корня:

z1 = (7 + √625) / 2 z1 = (7 + 25) / 2 z1 = 32 / 2 z1 = 16

z2 = (7 - √625) / 2 z2 = (7 - 25) / 2 z2 = -18 / 2 z2 = -9

Теперь найдем значения x:

x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

x^2 = -9 Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, корни уравнения x^4 - 7x^2 - 144 = 0 равны x = 4 и x = -4. Уравнение также имеет комплексные корни, но они не могут быть найдены с помощью обычных методов решения квадратных уравнений.