Question

Решите уравнения при условии,что произведение равно нулю: a)x(x-8)+2(x-8)=0 b)a+4-a(a+4)=0 c)(x^2+7x)-4x-28=0 d)y(y-12)+y-12=0 e)(x^2-5x)+x-5=0 f)5x^2-10x+(x-2)=0

Answer 1

1)x^2-8x+2x-16=0
X^2-6x-16=0
D=36+64=100 корень из D=10
X1,2=6+-10 делить все выражение на 2
X1=8
X2=-2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение, при условии, что произведение равно нулю:

a) x(x-8) + 2(x-8) = 0

Раскроем скобки: x^2 - 8x + 2x - 16 = 0

Упростим: x^2 - 6x - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или квадратным дискриминантом. Поскольку дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 41(-16) = 36 + 64 = 100 > 0, у нас есть два различных действительных корня:

x = (6 + √100)/2 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 x = (6 - √100)/2 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2

b) a + 4 - a(a + 4) = 0

Раскроем скобки: a + 4 - a^2 - 4a = 0

Упростим: -a^2 - 3a + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант D = (-3)^2 - 4*(-1)*4 = 9 + 16 = 25 > 0, у нас есть два различных действительных корня:

a = (3 + √25)/(-2) = (3 + 5)/(-2) = 8/(-2) = -4 a = (3 - √25)/(-2) = (3 - 5)/(-2) = -2/(-2) = 1

c) (x^2 + 7x) - 4x - 28 = 0

Раскроем скобки: x^2 + 7x - 4x - 28 = 0

Упростим: x^2 + 3x - 28 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант D = 3^2 - 41(-28) = 9 + 112 = 121 > 0, у нас есть два различных действительных корня:

x = (-3 + √121)/2 = (-3 + 11)/2 = 8/2 = 4 x = (-3 - √121)/2 = (-3 - 11)/2 = -14/2 = -7

d) y(y - 12) + y - 12 = 0

Раскроем скобки: y^2 - 12y + y - 12 = 0

Упростим: y^2 - 11y - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант D = (-11)^2 - 41(-12) = 121 + 48 = 169 > 0, у нас есть два различных действительных корня:

y = (11 + √169)/2 = (11 + 13)/2 = 24/2 = 12 y = (11 - √169)/2 = (11 - 13)/2 = -2/2 = -1

e) (x^2 - 5x) + x - 5 = 0

Упростим: x^2 - 4x - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36 > 0, у нас есть два различных действительных корня:

x = (4 + √36)/2 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5 x = (4 - √36)/2 = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1

f) 5x^2 - 10x + (x - 2) = 0

Упростим: 5x^2 - 10x + x - 2 = 0

Раскроем скобку: 5x^2 - 9x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант D = (-9)^2 - 45(-2) = 81 + 40 = 121 > 0, у нас есть два различных действительных корня:

x = (9 + √121)/10 = (9 + 11)/10 = 20/10 = 2 x = (9 - √121)/10 = (9 - 11)/10 = -2/10 = -0.2

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены до одного знака после запятой.