Question

Помогите пожалуйста Чему равна сумма всех целых чисел значений аргумента функции f(x) = 2/3 * x^3 - 4x^2 + 3, при которых эта функция убывает?

Answer 1

F`(x)=(2x³/3-4x²+3)`<0
2x²-8x<0
2x*(x-4)<0   |÷2
x*(x-4)<0
-∞_____+_____0_____-_____4_____+_____+∞   ⇒
x∈(0;4).
Ответ: ∑=1+2+3=6.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех целых чисел значений аргумента функции, при которых функция убывает, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Решите неравенство f'(x) < 0, чтобы найти интервалы убывания функции.
3. Найдите целочисленные значения аргумента внутри этих интервалов.
4. Просуммируйте найденные значения аргумента.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (2/3 * x^3 - 4x^2 + 3) f'(x) = 2x^2 - 8x

Шаг 2: Теперь решим неравенство f'(x) < 0, чтобы найти интервалы убывания функции:

2x^2 - 8x < 0

Шаг 3: Решим неравенство:

2x^2 - 8x < 0 2x(x - 4) < 0

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. x < 0
2. 0 < x < 4

Шаг 4: Найдем целочисленные значения аргумента внутри этих интервалов. Так как x - целое число, то возможные значения x в каждом интервале - это последовательность всех целых чисел в пределах этого интервала.

1. Интервал: x < 0 Целочисленные значения x: ..., -3, -2, -1, 0

2. Интервал: 0 < x < 4 Целочисленные значения x: 1, 2, 3

Теперь просуммируем найденные значения аргумента:

Сумма всех целых чисел значений аргумента, при которых функция убывает, равна: (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 0

Ответ: Сумма всех целых чисел значений аргумента, при которых функция f(x) убывает, равна 0.