Question

Решите уравнения. х^4-14х^2-32=0

Answer 1

$x^4-14x^2-32=0$
Замена: $t=x^2$
$t^2-14t-32=0$
По т. Виета
$t_1 = 16; t_2= -2$
Обратная замена 
$x^{2} = 16; x^{2} = -2$
x= -4; 4

Answer 2

Для решения данного уравнения с переменной x^4 - 14x^2 - 32 = 0, можно сделать замену y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - 14y - 32 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение y^2 - 14y - 32 = 0 с помощью квадратного уравнения:

y = (14 ± √(14^2 - 4*(-32))) / 2 y = (14 ± √(196 + 128)) / 2 y = (14 ± √324) / 2 y = (14 ± 18) / 2

Таким образом, получим два значения для y:

1. y = (14 + 18) / 2 = 32 / 2 = 16
2. y = (14 - 18) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь восстанавливаем значения x из y:

1. x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

2. x^2 = -2 Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Итак, решение исходного уравнения состоит из двух действительных корней: x = 4 и x = -4.