Question

Решите неравенство X^7>1

Answer 1

X^7>1
x>1
x∈(1;∞)
----------------------------

Answer 2

Для решения неравенства X^7 > 1, мы должны разбить его на две части:

1. Найти значения X, при которых X^7 равно 1.
2. Определить интервалы, где X^7 больше 1.

Шаг 1: Найдем значения X, при которых X^7 = 1. Когда число возведено в степень 7 равно 1, это происходит только в двух случаях: a) Когда X = 1. b) Когда X является комплексным числом с аргументом 2π/7, 4π/7, 6π/7, 8π/7, 10π/7, 12π/7. (Они образуют корни седьмой степени из единицы в комплексной плоскости.)

Шаг 2: Определим интервалы, где X^7 больше 1. Так как X^7 = 1 в точках X = 1 и X = exp(2πi/7), где i - комплексная единица, то X^7 больше 1 в остальных интервалах.

Итак, решением неравенства X^7 > 1 является:

1. Для X < exp(2πi/7) или X > 1, X принадлежит множеству всех действительных чисел, кроме 1.
2. Для X в промежутке (exp(2πi/7), 1), X принадлежит множеству всех комплексных чисел, которые находятся внутри сектора в комплексной плоскости между аргументами 0 и 2π/7.

Для упрощения, мы ограничимся рассмотрением только действительных чисел, и получаем: X ∈ (-∞, 1) U (1, +∞), кроме X = 1.