Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 2х^2-12х+18

Answer 1

2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена 2х^2 - 12х + 18 на множители, нужно найти его корни (места пересечения с осью x). Это можно сделать с помощью квадратного уравнения или, если у нас уже есть знание корней, используя их.

Мы можем начать с нахождения дискриминанта D квадратного трехчлена:

D = b^2 - 4ac,

где в уравнении ax^2 + bx + c, a = 2, b = -12 и c = 18.

D = (-12)^2 - 4 * 2 * 18 = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень, и квадратный трехчлен может быть разложен на множители следующим образом:

2x^2 - 12x + 18 = 2(x - x_0)^2,

где x_0 - это корень квадратного трехчлена.

Для нахождения x_0, мы можем использовать формулу:

x_0 = -b / (2a) = -(-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3.

Теперь мы знаем, что x_0 = 3. Подставим его в разложение:

2x^2 - 12x + 18 = 2(x - 3)^2.

Это и есть окончательное разложение на множители.