Question

Разложите на множители 4а^3 b^2(x-y)-18ab^4(y-x)

Answer 1

$4a^3 b^2(x-y)-18ab^4(y-x)=4a^3 b^2(x-y)+18ab^4(x-y)$ $=2ab^2(x-y)(2a^2+9b^2)$

Answer 2

Для разложения на множители вынесем общий множитель из каждого слагаемого:

4a^3b^2(x-y) - 18ab^4(y-x)

Сначала вынесем общий множитель из первого слагаемого (4a^3b^2):

4a^3b^2(x-y) = 4a^3b^2 * (x-y)

Затем вынесем общий множитель из второго слагаемого (18ab^4):

-18ab^4(y-x) = -18ab^4 * (y-x)

Теперь обратим внимание на скобки внутри каждого слагаемого. В первом слагаемом у нас есть (x-y), а во втором - (y-x). Мы можем записать второе слагаемое с противоположным порядком слагаемых:

-18ab^4(y-x) = 18ab^4(x-y)

Теперь у нас есть:

4a^3b^2(x-y) - 18ab^4(y-x) = 4a^3b^2 * (x-y) - 18ab^4 * (x-y)

Обратим внимание, что у нас есть общий множитель (x-y) у обоих слагаемых. Можем вынести его за скобки:

4a^3b^2 * (x-y) - 18ab^4 * (x-y) = (4a^3b^2 - 18ab^4) * (x-y)

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок (4a^3b^2 - 18ab^4). Выполним факторизацию этого выражения:

4a^3b^2 - 18ab^4 = 2ab^2(2a^2 - 9b^2)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

4a^3b^2(x-y) - 18ab^4(y-x) = (2ab^2)(2a^2 - 9b^2)(x-y)