Question

1. Преобразовать выражение в многочлен: а) (а – 5)(а + 3) б) (2x – y)(y2 + 5x – 7) в) (x + 5)(x2 – 3x + 3) 2. Разложить на множители: а) 9(m – n) + x(n – m) б) a2 + ab – 7a – 7b 3.Упростить: (x2 - 7)(x + 2) – (2x – 1) (x – 14) 4.Задача. Периметр прямоугольника 36см. если его длину увеличить на 1см, а ширину увеличить на 2см, то его площадь увеличится на 30см2. Найти площадь первоначального прямоугольника.

Answer 1

A) (a - 5)(a + 3) = a² + 3a - 5a - 15 = a² - 2a - 15

б) (2x - y)(y² +5x - 7) = 2xy² + 10x² - 14x - y³ + 5xy + 7y

в) (x + 5)(x² - 3x + 3) = x³ - 3x² + 3x + 5x² - 15x + 15 = x³ + 2x² - 12x + 15

a) 9(m - n) + x (n - m) = 9(m - n) - x(m - n) = (m - n)(9 - x)

б) a² + ab - 7a - 7b = (a² + ab) - (7a + 7b) = a(a + b) - 7(a + b) = (a + b)(a - 7)

3) (x² - 7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14) = x³ + 2x² - 7x - 14 - 2x² + 28x + x - 14 =
= x³ + 22x - 28

4) Если периметр прямоугольника 36 см, то полупериметр 18 см.
Пусть х - длина прямоугольника, тогда (18 - x) - ширина , и тогда площадь равна
S₁ = x * (18 - x)
Длину увеличили на 1 см, она стала равна (x + 1) ,ширину увеличили на 2 см, она стала равна (18 - x + 2) = (20 - x), значит площадь теперь равна
S₂ = (x + 1)(20 - x)
По условию S₂ > S₁ на 30 см².
S₂ - S₁ = 30
(x + 1)(20 - x) - x(18 - x) = 30
20x - x² + 20 - x - 18x + x² = 30
x = 30 - 20
x = 10 см - первоначальная длина
18 - 10 = 8 см - первоначальная ширина
S₁ = 10 * 8 = 80 см² - первоначальная площадь

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Преобразование выражений в многочлены: а) (а – 5)(а + 3)

Раскроем скобки, используя формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2: (а - 5)(а + 3) = а^2 - 5^2 = а^2 - 25.

б) (2x – y)(y^2 + 5x – 7)

Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: (2x - y)(y^2 + 5x - 7) = 2x * y^2 + 2x * 5x + 2x * (-7) - y * y^2 - y * 5x - y * (-7).

Упростим: 2xy^2 + 10x^2 - 14x - y^3 - 5xy + 7y.

в) (x + 5)(x^2 – 3x + 3)

Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: (x + 5)(x^2 - 3x + 3) = x * x^2 + x * (-3x) + x * 3 + 5 * x^2 + 5 * (-3x) + 5 * 3.

Упростим: x^3 - 3x^2 + 3x + 5x^2 - 15x + 15 = x^3 + 2x^2 - 12x + 15.

2. Разложение на множители: а) 9(m – n) + x(n – m)

Раскроем скобки: 9m - 9n + xn - xm.

Группируем члены: (9m - xm) + (-9n + xn).

Факторизуем общие множители: m(9 - x) + n(x - 9).

б) a^2 + ab – 7a – 7b

Группируем члены: (a^2 + ab) + (-7a - 7b).

Факторизуем общие множители: a(a + b) - 7(a + b).

Мы получили общий множитель (a + b), поэтому можем вынести его за скобки: (a + b)(a - 7).

3. Упрощение выражения: (x^2 - 7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14)

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: x^3 + 2x^2 - 7x - 14 - (2x^2 - 29x + 14).

Объединим подобные члены: x^3 + (2x^2 - 2x^2) - 7x - (-29x) - 14 - 14.

Упростим: x^3 + 29x - 28.

4. Задача о прямоугольнике: Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Периметр прямоугольника равен 36 см, значит, у нас следующее уравнение: 2L + 2W = 36.

Если длину увеличить на 1 см, а ширину увеличить на 2 см, новый периметр будет равен: 2(L + 1) + 2(W + 2) = 2L + 2W + 2 + 4 = 36 + 6 = 42 см.

Также, известно, что при увеличении площади на 30 квадратных см, имеем: (L + 1)(W + 2) - LW = 30.

Раскроем скобки: LW + L2 + W1 + 2 = LW + 30.

Сократим общие члены: L2 + W1 + 2 = 30.

У нас также есть первое уравнение: 2L + 2W = 36.

Теперь, решим систему уравнений:

2L + 2W = 36 L + W + 1 = 15 (получено путем деления первого уравнения на 2)

Теперь найдем значения L и W:

L + W = 15 - 1 = 14

Теперь можем подставить значение L + W в первое уравнение:

2L + 14 = 36

2L = 36 - 14

2L = 22

L = 22 / 2

L = 11

Теперь найдем W, подставив значение L в одно из уравнений:

11 + W = 15

W = 15 - 11

W = 4

Таким образом, первоначальная площадь прямоугольника равна:

Площадь = L * W = 11 * 4 = 44 квадратных см.