Question

Найдите меньше из двух чисел сумма которых равна 22 а сумма их квадратов 250

Answer 1

А + b = 22             a = 22 - b
a² + b² = 250         (22 - b)² + b² = 250, ⇒ 484 - 44b + b² + b² = 250, ⇒
⇒2b² -44b +234 = 0,⇒ b² - 22b +117 = 0  по т. Виета корни 9 и 13
Ответ: 9

Answer 2

Пусть два числа будут обозначены как x и y. У нас есть два уравнения на основе данной информации:

1. x + y = 22
2. x^2 + y^2 = 250

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = 22 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(22 - y)^2 + y^2 = 250

Раскроем квадрат и упростим:

484 - 44y + y^2 + y^2 = 250 2y^2 - 44y + 234 = 0

Поделим обе стороны на 2:

y^2 - 22y + 117 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac). В данном случае, a = 1, b = -22 и c = 117:

D = (-22)^2 - 4 * 1 * 117 = 484 - 468 = 16

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

y = (22 + √16) / 2 = 12 y = (22 - √16) / 2 = 5

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

x = 22 - y

Для y = 12:

x = 22 - 12 = 10

Для y = 5:

x = 22 - 5 = 17

Итак, меньшим из двух чисел является 10.