Question

Найти область определения функции y=√4x-x^2 СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО

Answer 1

Т. к. функция - есть корень квадратный, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т. е.
4х-х^2>=0
Решим данное неравенство методом интервалов: рассмотрим функцию
g=4x-x^2 или g=x(4-x)
Функция g обращается в ноль в точках х=0 и х=4, которые числовую прямую разбивают на три промежутка:
(-бесконечность, 0], [0,4] и [4,+бесконечность).
Определим знак функции g на каждом промежутке:
(-бесконечность, 0]: g(-1)=-1*5<0
[0,4]: g(1)=1*3>0
[4,+бесконечности) : g(5)=5*(-1)<0.
Таким образом,
D(y) =[0,4].

Answer 2

Область определения функции задает те значения x, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае функция имеет смысл, если значение подкоренного выражения (4x - x^2) неотрицательно, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет действительных значений.

Выразим условие неотрицательности подкоренного выражения:

4x - x^2 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

x(4 - x) ≥ 0

Рассмотрим знаки выражения x(4 - x) на интервалах:

1. Отрицательные значения: x < 0
2. Положительные значения: x > 4
3. Отрицательные значения: 0 < x < 4

Таким образом, функция определена на интервале [0, 4].

Область определения функции y = √(4x - x^2) составляет [0, 4].