Question

Найти возрастания и убывания функции y=x^4-18x^2 y=x^3+3x-24x+1 y=-√x-4

Answer 1

.............................

Answer 2

Для анализа возрастания и убывания данных функций, нужно найти их производные и исследовать знаки производных в различных интервалах. Давайте начнем с каждой из функций:

1. Функция: y = x^4 - 18x^2 Производная: y' = 4x^3 - 36x

   Найдем критические точки, где производная равна нулю: 4x^3 - 36x = 0 4x(x^2 - 9) = 0 x(x + 3)(x - 3) = 0

   Таким образом, критические точки: x = -3, x = 0, x = 3.

   Теперь анализируем знаки производной: В интервале (-∞, -3): y' < 0 В интервале (-3, 0): y' > 0 В интервале (0, 3): y' > 0 В интервале (3, +∞): y' > 0

   Следовательно, функция возрастает на интервалах (-3, 0) и (3, +∞), и убывает на интервалах (-∞, -3) и (0, 3).

2. Функция: y = x^3 + 3x - 24x + 1 Производная: y' = 3x^2 + 3

   Анализ знаков производной: y' > 0 при любых значениях x

   Следовательно, функция является возрастающей на всей числовой прямой.

3. Функция: y = -√x - 4 Производная: y' = -1 / (2√x)

   Анализ знаков производной: y' < 0 при любых значениях x

   Следовательно, функция убывает на всей числовой прямой.

Итак, кратко:

1. Функция y = x^4 - 18x^2:

   • Возрастает на интервалах (-3, 0) и (3, +∞)
   • Убывает на интервалах (-∞, -3) и (0, 3)

2. Функция y = x^3 + 3x - 24x + 1:

   • Возрастает на всей числовой прямой

3. Функция y = -√x - 4:

   • Убывает на всей числовой прямой