Question

Докажите тождество: (3а-2b)^3+(3a+2b)^3=18a (3a^2+4b^2)(1,4a^3-5b^2)(1,4a^3+5b^2)-2,96a^6+25b^4=-a^6 Помогите пожалуйста. Срочно нужно

Answer 1

(3а-2b)^3+(3a+2b)^3=
(3a-2b+3a+2b)((3a-2b)^2-(3a-2b)(3a+2b)+(3a+2b)^2)=
6a(9a^2-12ab+4b^2-9a^2+4b^2+9a^2+12ab+4b^2)=
6a(9a^2+12b^2)=6a*3(3a^2+4b)=
18a(3a^2+4b)

(1,4a^3-5b^2)(1,4a^3+5b^2)-2,96a^6+25b^4=
1.96a^6-25b^4-2.96a^6+25b^4=-a^6

Answer 2

Давайте докажем данное тождество по частям. Воспользуемся следующими исходными данными:

1. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
2. $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
3. $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Из этих исходных данных мы можем вывести следующие равенства:

1. $(3a - 2b)^3 = 27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3$
2. $(3a + 2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3$

Теперь давайте раскроем скобки в выражении $(3a^2 + 4b^2)(1.4a^3 - 5b^2)(1.4a^3 + 5b^2)$:

$(3a^2 + 4b^2)(1.4a^3 - 5b^2)(1.4a^3 + 5b^2)$ $= (3a^2 + 4b^2)(1.96a^6 - 25b^4)$ $= 3a^2 \cdot 1.96a^6 + 3a^2 \cdot (-25b^4) + 4b^2 \cdot 1.96a^6 - 4b^2 \cdot 25b^4$ $= 5.88a^8 - 75a^2b^4 + 7.84a^6b^2 - 100b^6$

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для проверки данного тождества. Давайте объединим выражения $(3a - 2b)^3$ и $(3a + 2b)^3$:

$(3a - 2b)^3 + (3a + 2b)^3$ $= (27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3) + (27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3)$ $= 54a^3 + 72ab^2$

Теперь давайте подставим это в выражение $18a \cdot (3a^2 + 4b^2) \cdot (1.4a^3 - 5b^2) \cdot (1.4a^3 + 5b^2)$:

$18a \cdot (3a^2 + 4b^2) \cdot (1.4a^3 - 5b^2) \cdot (1.4a^3 + 5b^2)$ $= 18a \cdot (3a^2 + 4b^2) \cdot (5.88a^8 - 75a^2b^4 + 7.84a^6b^2 - 100b^6)$

Раскроем скобки:

$18a \cdot (3a^2 + 4b^2) \cdot (5.88a^8 - 75a^2b^4 + 7.84a^6b^2 - 100b^6)$ $= 18a \cdot (17.64a^{10} + 23.52a^2b^2 + 23.52a^6 - 300b^2 - 400b^4)$ $= 317.52a^{11} + 424.32a^3b^2 + 424.32a^7 - 5400ab^2 - 7200a^3b^4$

Теперь давайте вычтем $2.96a^6 - 25b^4$:

$317.52a^{11} + 424.32a^3b^2 + 424.32a^7 - 5400ab^2 - 7200a^3b^4 - (2.96a^6 - 25b^4)$ $= 317.52a^{11} + 424.32a^3b^2 + 424.32a^7 - 5400ab^2 - 7200a^3b^4 - 2.96a^6 + 25b^4$