Question

Докажите тождество (1,4a^3-5b^2) (1,4a^3+5b^2)-2,96a^6+25b^4=-а^6

Answer 1

(1,4a³-5b²) (1,4a³+5b²)-2,96a⁶+25b⁴=-а⁶
(1,4а³)² - (5b²)²- 2,96a⁶+25b⁴= 1,96a⁶-25b⁴- 2,96a⁶+25b⁴=-2,96a⁶+1,96a⁶=
=a⁶(-2,96+1,96)=-1a⁶=-a⁶
применили формулу   (а-в)(а+в)=а²-в²

Answer 2

Для доказательства данного тождества, раскроем скобки и посмотрим, верно ли оно:

Выражение: (1,4a^3 - 5b^2) * (1,4a^3 + 5b^2) - 2,96a^6 + 25b^4

Раскроем скобки по формуле (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2:

(1,4a^3 - 5b^2) * (1,4a^3 + 5b^2) = (1,4a^3)^2 - (5b^2)^2 = 1,96a^6 - 25b^4

Теперь подставим это обратно в изначальное выражение:

1,96a^6 - 25b^4 - 2,96a^6 + 25b^4

Теперь произведем сокращения:

(1,96a^6 - 2,96a^6) + (25b^4 - 25b^4) = -1a^6 + 0 = -a^6

Мы получили -a^6, что действительно совпадает с изначальным выражением, следовательно, тождество верно:

(1,4a^3 - 5b^2) * (1,4a^3 + 5b^2) - 2,96a^6 + 25b^4 = -a^6