Question

Докажите тождества 2) (1.5х-2у)^2+(2х+1.5у)^2=6.25(х^2+у^2)4) (3а-2b)^3+(3a+2b)^3=18a(3a^2+4b^2)

Answer 1

Ответ на фотографии

Answer 2

Для доказательства данных тождеств, давайте последовательно рассмотрим каждое из них.

1. Докажем тождество (1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = 6.25(x^2 + y^2).

Доказательство:

(1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = (1.5x - 2y)(1.5x - 2y) + (2x + 1.5y)(2x + 1.5y) = 2.25x^2 - 6xy + 4y^2 + 4x^2 + 6xy + 2.25y^2 // Раскрываем скобки по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 6.25x^2 + 6.25y^2 = 6.25(x^2 + y^2).

Таким образом, тождество доказано.

2. Докажем тождество (3a - 2b)^3 + (3a + 2b)^3 = 18a(3a^2 + 4b^2).

Доказательство:

(3a - 2b)^3 + (3a + 2b)^3 = (3a - 2b)(3a - 2b)(3a - 2b) + (3a + 2b)(3a + 2b)(3a + 2b) = (27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3) + (27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3) = 27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 + 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3 = 54a^3 + 72ab^2 + 8b^3 = 18a(3a^2 + 4b^2) // Факторизуем общий множитель 18a = 18a(3a^2 + 4b^2).

Тождество доказано.

Таким образом, оба предложенных тождества верны.