Question

Составьте уравнение касательной графику функции y=x^2-2x+3 , x(0)=1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в определенной точке, нам понадобится значение функции и значение её производной в этой точке.

Исходная функция: y = x^2 - 2x + 3

Первоначально найдем значение функции y и её производной в точке x(0) = 1:

1. Значение функции y в точке x = 1: y(1) = 1^2 - 2*1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

2. Найдем производную функции y по переменной x: y'(x) = d/dx (x^2 - 2x + 3) = 2x - 2

Теперь у нас есть значение функции y и её производной в точке x = 1:

y(1) = 2 y'(1) = 2*1 - 2 = 0

Уравнение касательной в общем виде имеет форму:

y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - точка, в которой проводится касательная, а m - значение производной функции в этой точке.

Подставим значения x0 = 1, y0 = 2 и m = 0 в уравнение:

y - 2 = 0(x - 1)

Так как m = 0, уравнение упрощается:

y - 2 = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 2x + 3 в точке x = 1 имеет вид:

y = 2