Question

"Числовые неравенства" (8 класс) I вариант: А1. Какие из неравенств верны? Варианты ответов: 1) -9≥-7 2) 2 ≥ -2 3) 6, 129 > 6,131 4) 4 ∙ 103 > 4 ∙ 102 А2. Каким из данных чисел может выражаться разность х – у, если у > х? Варианты ответов: 1) 0 2) 2,5 3) -3 4) -2,5 А3. Известно, что х > у. Расположите в порядке убывания числа: х +1; у -7; х + 10; у – 15. Варианты ответов: 1) у – 15; у -7; х +1; х + 10. 2) х + 10; х +1; у -7; у – 15. 3) у -7; х +1; х + 10; у – 15. 4) у -7; у – 15; х +1; х + 10. А4. Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой. 1) a-b>0 2) ab>0 3) 0<1/a 4) 1< IbI В2. В Докажите, что при любом значении х верно неравенство 4х2 + 1 ≥ 4х. Решение:

Answer 1

А1: 2 и 4.
А2: 3 и 4
А3: 2
А4: 2

Answer 2

Для каждого варианта поставленных задач предлагаю решения:

А1. Какие из неравенств верны?

1. -9 ≥ -7: Верно, так как -9 больше или равно -7.
2. 2 ≥ -2: Верно, так как 2 больше или равно -2.
3. 6,129 > 6,131: Неверно, так как 6,129 меньше 6,131.
4. 4 ∙ 103 > 4 ∙ 102: Верно, так как 4 ∙ 103 (или 4000) больше 4 ∙ 102 (или 400).

Ответ: 1) -9 ≥ -7 и 2) 4 ∙ 103 > 4 ∙ 102.

А2. Каким из данных чисел может выражаться разность х – у, если у > х? Если у > х, то х – у будет отрицательным числом. Вариант ответа -3 соответствует отрицательной разности, так как (-3) - 2 = -5.

Ответ: 3) -3.

А3. Известно, что х > у. Расположите в порядке убывания числа: х + 1; у - 7; х + 10; у – 15. Учитывая, что х > у, мы можем упорядочить числа следующим образом: х + 10 (наибольшее) > х + 1 > у - 7 > у – 15 (наименьшее).

Ответ: 2) х + 10; х + 1; у - 7; у – 15.

А4. Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.

1. a-b > 0: Верно, если a больше b, то их разность будет положительной.
2. ab > 0: Верно, если оба числа имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные), то их произведение будет положительным.
3. 0 < 1/a: Верно, так как если a положительное, то 1/a будет также положительным.
4. 1 < |b|: Неверно, так как |b| - это модуль числа b, который всегда неотрицательный, поэтому 1 не может быть больше |b|.

Ответ: 1) a-b > 0 и 3) 0 < 1/a.

В2. Докажите, что при любом значении х верно неравенство 4х2 + 1 ≥ 4х. Для доказательства данного неравенства, нужно использовать метод математической индукции или другие методы анализа. Однако, без дополнительной информации и условий, невозможно дать точный ответ на данную задачу.

Если у вас есть дополнительные условия или данные, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам с решением задачи.