Question

Решите неравенство (3^x-1)/(3^x-3)<=1+(1/(3^x-2)) Пожалуйста

Answer 1

Решено $\checkmark$

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с переопределения выражения в его упрощенной форме:

(3^x - 1) / (3^x - 3) ≤ 1 + (1 / (3^x - 2))

Для начала, умножим обе части неравенства на (3^x - 3) и затем упростим его:

(3^x - 1) ≤ (1 + (1 / (3^x - 2))) * (3^x - 3)

(3^x - 1) ≤ (1 + (1 / (3^x - 2))) * (3^x - 3)

Теперь умножим обратно и упростим дробную часть:

(3^x - 1) ≤ (3^x - 3) + (3^x - 3) / (3^x - 2)

Далее объединим дробные части в одну дробь:

(3^x - 1) ≤ (3^x - 3) * (3^x - 2) / (3^x - 2) + (3^x - 3) / (3^x - 2)

(3^x - 1) ≤ (3^x - 3) * (3^x - 2 + 1) / (3^x - 2)

Теперь упростим числитель:

(3^x - 1) ≤ (3^x - 3) * (3^x - 1) / (3^x - 2)

Далее умножим обе части неравенства на (3^x - 2) и упростим его:

(3^x - 1) * (3^x - 2) ≤ (3^x - 3) * (3^x - 1)

Раскроем скобки:

3^(2x) - 2 * 3^x - 3^x + 2 ≤ 3^(2x) - 3^x - 3 * 3^x + 3

Теперь объединим члены с x в одну часть:

3^(2x) - 2 * 3^x - 3^x + 2 - (3^(2x) - 3^x - 3 * 3^x + 3) ≤ 0

Упростим выражение:

-2 * 3^x + 2 + 3^x + 3 * 3^x - 3 ≤ 0

Теперь объединим члены с x еще раз:

-2 * 3^x + 4 * 3^x - 3 ≤ 0

2 * 3^x - 3 ≤ 0

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

2 * 3^x ≤ 3

Наконец, разделим обе стороны на 2:

3^x ≤ 3 / 2

Теперь найдем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

x ≤ log₃(3 / 2)

x ≤ log₃(3) - log₃(2)

x ≤ 1 - log₃(2)

Приближенное значение логарифма можно получить:

x ≤ 1 - 0.63

x ≤ 0.37

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ≤ 0.37 (приближенно)

Итак, x должно быть меньше или равно приближенно 0.37.