Question

Розв'яжіть рівняння y'=0 якщо y=cosx+xsinx+2sinx

Answer 1

(cosx)'=-sinx;
(sinx)'=cos;
(xsinx)'=sinx+xcosx;
y'(x)=-sinx+sinx+xcosx+2cosx;
(2+x)cosx=0;
2+x=0    или      cosx=0;
x=-2 ;                  x=Pi/2+Pi*n.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння y' = 0, необхідно знайти всі точки, в яких похідна y' дорівнює нулю.

Дано рівняння: y' = 0 Знаємо, що y = cos(x) + x * sin(x) + 2 * sin(x)

Знайдемо похідну y за x: y' = d/dx (cos(x) + x * sin(x) + 2 * sin(x))

Щоб знайти похідну цієї функції, використаємо правила диференціювання:

d/dx (cos(x)) = -sin(x) d/dx (x * sin(x)) = x * cos(x) + sin(x) d/dx (2 * sin(x)) = 2 * cos(x)

Тепер складемо похідну функції y: y' = -sin(x) + x * cos(x) + sin(x) + 2 * cos(x)

Тепер прирівняємо y' до нуля і знайдемо точки, в яких похідна дорівнює нулю:

0 = -sin(x) + x * cos(x) + sin(x) + 2 * cos(x)

Спростимо рівняння:

0 = x * cos(x) + 2 * cos(x)

Тепер винесемо спільний множник cos(x):

0 = cos(x) * (x + 2)

Отримали два рівняння:

1. cos(x) = 0
2. x + 2 = 0

Для першого рівняння (cos(x) = 0) розв'язками є x = π/2 + kπ, де k - ціле число.

Для другого рівняння (x + 2 = 0) розв'язком є x = -2.

Отже, рівняння y' = 0 має два розв'язки: x = -2 і x = π/2 + kπ (де k - ціле число).