Question

Выделить квадрат двучлена 2x^2 - 7x + 3

Answer 1

$2x^2-7x+3=2(x^2- \frac{7}{2}+\frac{3}{2})=2\Big ((x-\frac{7}{4})^2-\frac{49}{16}+\frac{3}{2}\Big )=\\\\=2\Big ((x-\frac{7}{4})^2-\frac{25}{16}\Big )=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{25}{8}\\\\P.S.\; \; x^2\pm ax=(x\pm \frac{a}{2})^2-(\frac{a}{2})^2$

Answer 2

Для выделения квадрата из двучлена 2x^2 - 7x + 3, нужно привести его к форме (ax^2 + bx + c)^2, где a, b и c - некоторые коэффициенты.

Шаг 1: Разложение первых двух членов (2x^2) на квадрат: (2x^2) = (x)^2 * 2

Шаг 2: Разложение последних двух членов (-7x + 3) на два множителя, так чтобы они могли быть добавлены и вычтены из квадрата: (-7x + 3) = (-2 * x) * 3

Теперь выражение стало: 2x^2 - 7x + 3 = (x)^2 * 2 - 2 * x * 3

Шаг 3: Выделение квадрата по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: 2x^2 - 7x + 3 = (x)^2 * 2 - 2 * x * 3 = (x^2 - 2 * x * 3 + 3^2) - 3^2 = (x^2 - 6x + 9) - 9

Шаг 4: Упрощение выражения: 2x^2 - 7x + 3 = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9

Таким образом, выделенный квадрат из двучлена 2x^2 - 7x + 3 это (x - 3)^2.