Question

Исследуйте функцию и постройте ее график 1)y= 7-x-2x^ 2

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции и построения её графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения с осями координат (x и y).
2. Вычислим первую и вторую производные функции для определения экстремумов и выпуклости/вогнутости.
3. Найдем точки экстремума, а также интервалы возрастания и убывания.
4. Определим выпуклость/вогнутость функции.
5. Построим график функции.

Итак, данная функция: y = 7 - x - 2x^2

1. Точки пересечения с осями координат (x и y): Когда функция пересекает ось y (x = 0), то y = 7 - 0 - 2 * 0^2 = 7, таким образом, y-пересечение равно (0, 7).

Чтобы найти x-пересечение (когда y = 0), решим уравнение: 0 = 7 - x - 2x^2

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Но давайте воспользуемся факторизацией: 0 = (7 - x) * (1 + 2x)

Таким образом, получаем два решения:

1. 7 - x = 0 => x = 7
2. 1 + 2x = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

Таким образом, x-пересечения равны (7, 0) и (-1/2, 0).

2. Вычислим первую производную функции: y' = d/dx (7 - x - 2x^2) y' = -1 - 4x

Вычислим вторую производную функции: y'' = d/dx (-1 - 4x) y'' = -4

3. Точки экстремума и интервалы возрастания и убывания: Для найти точки экстремума, приравняем первую производную к нулю и найдем соответствующие значения x:

-1 - 4x = 0 4x = -1 x = -1/4

Теперь определим интервалы возрастания и убывания, используя первую производную: -1 - 4x > 0, когда x < -1/4 -1 - 4x < 0, когда x > -1/4

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, -1/4) и убывает на интервале (-1/4, ∞).

4. Выпуклость/вогнутость функции: Так как вторая производная всегда равна -4 (отрицательное значение), функция является вогнутой вниз на всей области определения.

5. Построение графика функции:

Для построения графика функции y = 7 - x - 2x^2, нарисуем оси координат и отметим найденные точки пересечения с осями, а также точку экстремума.

График выглядит следующим образом: [Вставка графика функции]

На графике вы увидите, что функция имеет вершину в точке экстремума (-1/4, 57/16 ≈ 3.56) и открывается вниз, что подтверждает наш вывод о вогнутости функции.

Пожалуйста, обратите внимание, что график был бы более наглядным, если бы я мог создавать рисунки.