Question

Разложите на множители многочлен: 11a^2+5a^3+187+85a Упростите выражение: (m^3+0,9n)^2 Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0,25−0,6n+0,36n^2

Answer 1

Решение во вложении.

Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©

Answer 2

1. Разложение на множители многочлена: 11a^2 + 5a^3 + 187 + 85a

Для разложения на множители, сначала давайте вынесем общий множитель: 11a^2 + 5a^3 + 187 + 85a = a^2(11 + 5a) + 187 + 85a

Теперь посмотрим на выражение в скобках (11 + 5a). Мы не можем разложить его на множители с целыми коэффициентами, так как 11 и 5 не имеют общих множителей. Таким образом, многочлен не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами.

2. Упрощение выражения: (m^3 + 0.9n)^2

Для упрощения данного выражения возводим его в квадрат: (m^3 + 0.9n)^2 = (m^3 + 0.9n)(m^3 + 0.9n)

Используем свойство распределения (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2: (m^3 + 0.9n)^2 = m^6 + 2 * m^3 * 0.9n + (0.9n)^2 (m^3 + 0.9n)^2 = m^6 + 1.8m^3n + 0.81n^2

3. Представление многочлена в виде квадрата суммы или разности: 0.25 - 0.6n + 0.36n^2

Для того чтобы представить многочлен в виде квадрата суммы или разности, мы должны найти такие множители, чтобы квадрат этих множителей дал исходный многочлен.

Давайте раскроем квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и сравним его с данным многочленом:

0.25 - 0.6n + 0.36n^2 = a^2 + 2ab + b^2

Сравнивая коэффициенты, получаем следующие соответствия: a^2 = 0.25, 2ab = -0.6n, b^2 = 0.36n^2.

Из первого уравнения следует, что a = ±√(0.25) = ±0.5. Из второго уравнения, решим относительно b: 2ab = -0.6n ⇒ b = (-0.6n) / (2a) = (-0.6n) / (-1) = 0.6n.

Таким образом, многочлен может быть представлен в виде квадрата разности: 0.25 - 0.6n + 0.36n^2 = (0.5 - 0.6n)^2.