Question

Составьте квадратное уравнение с корнями 1 и p , где p - произвольное число.

Answer 1

По теореме, обратной теореме Виета, имеем: х₁ + х₂ = -р, х₁ · х₂ = q, тогда получим приведенное квадратное уравнение х² + зх +  q = 0.

х₁ = 1, х₂ р, тогда х₁ + х₂ = 1 + р  - коэффициент при х с противоположным знаком
х₁ · х₂ = 1 · р = р
Т. о., получим уравнение х² - (1 + р)х + р = 0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с корнями 1 и p, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

Уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0

Где корни уравнения равны x1 = 1 и x2 = p.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a. Таким образом, мы можем составить систему уравнений:

1. 1 + p = -b/a
2. 1 * p = c/a

Решим эту систему уравнений:

1. a + ap = -b
2. ap = c

Из уравнения (2) найдем a:

a = c/p

Подставим a в уравнение (1):

c/p + cp = -b c(1 + p^2) = -b b = -c(1 + p^2)

Таким образом, получаем квадратное уравнение с корнями 1 и p:

ax^2 + bx + c = 0

где:

a = c/p b = -c(1 + p^2) c - произвольное число (может быть любым, кроме нуля) p - произвольное число (может быть любым, кроме нуля)