Question

Как находить координаты вершины параболы и нули функции? Схема?

Answer 1

У=ax²+bx+c
1)x(вершина .)=-b/2a
y(вершина)=а(-b/2a)²+b(-b/2a)+c=
ab²/4a²-b²/2a+c=b²/4a-b²/2a+c=
(b²-2b²+4ac)4a=(-b²+4ac)/4a
2)ax²+bx+c=0
D=b²-4ac≥0
x=(-b±√D)/2a
D<0 нет решения

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы и нулей функции, мы должны знать уравнение функции, которая представляет параболу. Общий вид уравнения параболы выглядит так:

$y = ax^2 + bx + c$

Где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты, которые определяют форму и положение параболы.

1. Нахождение координат вершины параболы: Вершина параболы имеет координаты $(h, k)$. Чтобы найти их, используем следующие формулы: $h = \frac{-b}{2a}$ $k = f(h) = ah^2 + bh + c$

2. Нахождение нулей функции (корней параболы): Нули функции - это значения $x$, при которых $y = 0$, то есть точки пересечения параболы с осью $x$. Чтобы найти их, решаем уравнение $y = ax^2 + bx + c = 0$.

Схема для нахождения координат вершины и нулей параболы:

1. Задаем уравнение параболы: $y = ax^2 + bx + c$

2. Находим коэффициенты $a$, $b$ и $c$.

3. Находим координаты вершины параболы: $h = \frac{-b}{2a}$ и $k = f(h) = ah^2 + bh + c$.

4. Находим нули функции:

   • Решаем уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ для нахождения значений $x$ (если уравнение имеет два корня).
   • Если уравнение имеет один корень, то это значение $x$ будет координатой вершины.
   • Если уравнение не имеет корней, то парабола не пересекает ось $x$, и у неё нет нулей.

5. Итоговый ответ: координаты вершины параболы и её нули.

Пример: Допустим, у нас есть парабола с уравнением $y = 2x^2 - 4x + 1$.

1. Находим координаты вершины: $h = \frac{-(-4)}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$ $k = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1$ Вершина параболы имеет координаты (1, -1).

2. Находим нули функции: $2x^2 - 4x + 1 = 0$ Для решения уравнения, можно использовать квадратное уравнение или графически. В этом примере, решим уравнение квадратным трёхчленом: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{4}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4}$ $x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ и $x_2 = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$.

Итак, координаты вершины параболы - (1, -1), а нули функции - $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ и $\frac{1 - \sqrt{2}}{2}$.