Question

Найдите корни квадратного уравнения рационально.1) 4x^2+9x=02) 9x^2-4=03)-5x^2+23x+10=0

Answer 1

1) x=0
2)
2
X= —-
9
3)
10
X= - —-
13

Answer 2

Для того чтобы найти корни квадратного уравнения рационально, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить квадратные корни. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Затем, если D > 0, уравнение имеет два различных рациональных корня. Если D = 0, уравнение имеет один рациональный корень. Если D < 0, уравнение не имеет рациональных корней.

1. Уравнение: 4x^2 + 9x = 0

a = 4, b = 9, c = 0

D = (9)^2 - 4 * 4 * 0 = 81

Так как D > 0, уравнение имеет два различных рациональных корня.

Теперь, используем формулу квадратных корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-9 ± √81) / 2 * 4

x = (-9 ± 9) / 8

Таким образом, корни уравнения: x1 = 0, x2 = -9/4.

2. Уравнение: 9x^2 - 4 = 0

a = 9, b = 0, c = -4

D = (0)^2 - 4 * 9 * -4 = 144

Так как D > 0, уравнение имеет два различных рациональных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (0 ± √144) / 2 * 9

x = (0 ± 12) / 18

Таким образом, корни уравнения: x1 = 2/3, x2 = -2/3.

3. Уравнение: -5x^2 + 23x + 10 = 0

a = -5, b = 23, c = 10

D = (23)^2 - 4 * -5 * 10 = 529 + 200 = 729

Так как D > 0, уравнение имеет два различных рациональных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-23 ± √729) / 2 * -5

x = (-23 ± 27) / -10

Таким образом, корни уравнения: x1 = 5/2, x2 = -2.