Question

Линейная функция. Виды графиков линейной функции при k>0, k<0, k=0.

Answer 1

Линейная функция вида у=кх+в. График - прямая.
При к>0 прямая идет вверх при увеличении х. Например: у=2х или у=2х+5.
Ф-ция у=2х при в=0 проходит через начало координат, идет из 3 в 1 четверть. у=2х+5 проходит параллельно у=2х, но на 5 клеток выше.
Соответственно у=2х-4 на 4 клетки ниже. Если к у ф-ций равны, они параллельны.
При к<0  прямая идет вниз. При в=0 у=(-1/2)*х идет через начало координат из 2 в 4 четверть. При в>0  у=(-1/2)*х+2 прямая идет параллельно у=(-1/2)*х, но на 2 клетки выше. При в<0 у=(-1/2)*х-3 на 3 клетки ниже. Прямые у=-0,5х+8; у=-0,5х+11; у=-0,5х; у=-0,5х-6 все параллельны (к у всех=-0,5).
При к=0 у=в, например у=1; у=-7; у=12. Это все прямые параллельные оси ох. Они пересекают ось оу в точках 1; -7; 12.
у=0 - это прямая, совпадающая с осью ох. Для первых трех смотри фото. Не загружается.

Answer 2

Линейная функция имеет следующий вид: f(x) = kx + b, где k и b - это константы, а x - независимая переменная. График линейной функции представляет собой прямую линию.

Теперь рассмотрим три случая для параметра k:

1. k > 0: Если k больше нуля, то график функции будет прямой линией с положительным наклоном. То есть, при увеличении значения x, значение функции f(x) будет увеличиваться. Прямая будет направлена вверх.

Пример графика для k > 0:

perlCopy code
  ^
  |     /
  |    /
  |   /
  |  /
  | /  
  |/__ __ __ __ __ __>

2. k < 0: Если k меньше нуля, то график функции также будет представлять собой прямую линию, но с отрицательным наклоном. То есть, при увеличении значения x, значение функции f(x) будет уменьшаться. Прямая будет направлена вниз.

Пример графика для k < 0:

yamlCopy code
  <__ __ __ __ __ __
  |  \
  |   \
  |    \
  |     \
  |      \
  |
  v

3. k = 0: Если k равно нулю, то график функции будет представлять собой горизонтальную прямую. Независимо от значения x, функция f(x) будет всегда равна b.

Пример графика для k = 0:

markdownCopy code
  ^
  |
  |
  |
  |___________>

Обратите внимание, что во всех случаях значение b определяет точку пересечения прямой с осью y (ось ординат).