Question

20 БАЛОВ!Розвяжіть нерівність: 1)х²-81≥0;2)х²-49>0.

Answer 1

$1. x^2-81 \geq 0$
$(x-9)(x+9) \geq 0$
x∈(−∞;−9]∪(9;+∞)
$2. x^2-49 \ \textgreater \ 0$
$(x-7)(x+7) \ \textgreater \ 0$
x∈(−∞;−7)∪(7;+∞)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівності, спробуйте переписати їх у стандартному вигляді: х² ≥ 81 і х² > 49. Потім виконайте наступні кроки для кожної нерівності:

1. х² ≥ 81:

Спершу знаходимо корені рівняння х² = 81:

х² = 81

х = ±√81

х = ±9

Тепер перевіримо різні інтервали нашого числового відрізка.

a) Якщо х ≤ -9, тоді х² ≥ 81, оскільки (-9)² = 81 і усі менші значення також будуть задовольняти умові.

b) Якщо -9 ≤ х ≤ 9, тоді х² ≤ 81, оскільки всі значення на цьому інтервалі будуть менше або рівні 81.

c) Якщо х ≥ 9, тоді х² ≥ 81, оскільки (9)² = 81 і усі більші значення також будуть задовольняти умові.

Таким чином, розв'язком нерівності х² ≥ 81 є x ≤ -9 або x ≥ 9.

2. х² > 49:

Спершу знаходимо корені рівняння х² = 49:

х² = 49

х = ±√49

х = ±7

Тепер перевіримо різні інтервали нашого числового відрізка.

a) Якщо х < -7, тоді х² > 49, оскільки (-7)² = 49 і усі менші значення також будуть задовольняти умові.

b) Якщо -7 ≤ х ≤ 7, тоді х² ≤ 49, оскільки всі значення на цьому інтервалі будуть менше або рівні 49.

c) Якщо х > 7, тоді х² > 49, оскільки (7)² = 49 і усі більші значення також будуть задовольняти умові.

Таким чином, розв'язком нерівності х² > 49 є x < -7 або x > 7.