Question

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения. {x/4+y/4=2 x/12+y/6=2 Смотреть ответ Pandovna Pandovna .........................

Answer 1

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных ушла. Затем решим уравнение с одной неизвестной и найдем значение этой переменной. После этого, подставим найденное значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Исходная система уравнений:

1. x/4 + y/4 = 2
2. x/12 + y/6 = 2

Сначала умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 2(x/12) + 2(y/6) = 2 * 2 x/6 + y/3 = 4

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: (x/4 + y/4) + (x/6 + y/3) = 2 + 4 x/4 + x/6 + y/4 + y/3 = 6

Теперь объединим дроби с x и y: (x/4 + x/6) + (y/4 + y/3) = 6 (3x + 2x)/12 + (3y + 4y)/12 = 6 (5x + 7y)/12 = 6

Теперь умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: 5x + 7y = 6 * 12 5x + 7y = 72

Теперь выразим одну из переменных из этого уравнения, например, y: 7y = 72 - 5x y = (72 - 5x) / 7

Теперь подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение: x/4 + ((72 - 5x) / 7) = 2

Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя 7: 7x + 4(72 - 5x) = 2 * 28

Раскроем скобки: 7x + 288 - 20x = 56

Теперь соберем переменные x в одну часть уравнения: 7x - 20x = 56 - 288 -13x = -232

Теперь найдем x: x = -232 / -13 x = 17.846

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в уравнение для y: y = (72 - 5 * 17.846) / 7 y = (72 - 89.23) / 7 y = -17.23

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ 17.846 y ≈ -17.23