Question

Решить уравнение, в ответ записать сумму корней: x^3=−5x^2+6x

Answer 1

X^3=-5x^2+6x
x^3+5x^2-6x=0
x(x^2+5x-6)=0
x(x^2+6x-x-6)=0
x(x(x+6)-(x+6))=0
x(x+6)(x-1)=0
x=0
x+6=0
x-1=0
x=0
x=-6
x=1

Answer 2

Для решения уравнения x^3 = -5x^2 + 6x, сначала приведем его к виду x^3 + 5x^2 - 6x = 0:

x^3 + 5x^2 - 6x = 0

Затем факторизуем его, вынося общий множитель:

x(x^2 + 5x - 6) = 0

Теперь решим квадратное уравнение внутри скобки:

x^2 + 5x - 6 = 0

Для нахождения корней, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 5 и c = -6.

D = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-5 + √49) / 2 * 1 x1 = (-5 + 7) / 2 x1 = 2 / 2 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-5 - √49) / 2 * 1 x2 = (-5 - 7) / 2 x2 = -12 / 2 x2 = -6

Таким образом, сумма корней равна:

Сумма корней = x1 + x2 = 1 + (-6) = -5