Question

Докажите, что каждое из уравнений имеет по два корня. а) x^2+2x-8=0 б) 3^2-5x-2=0

Answer 1

А) D = 2^2 - 4 * (-8) = 4 +  32 = 40
40 < 0 ⇒ два корня
б) 3х^2 - 5x-2 = 0
D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
49 < 0 ⇒ два корня

Answer 2

Решение:
Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный.
а) х² + 2х - 8 = 0
a = 1, b = 2, c = -8
D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36,
D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать.
б) 3х² - 5х - 2 = 0
a = 3, b = -5, c = -2
D = b² - 4ac = (-5)² - 4·3·(-2) = 25 + 24 = 49,
D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать.

Answer 3

Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности и докажем, что у каждого из них есть два корня.

а) Уравнение x^2 + 2x - 8 = 0

Для того чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении a = 1, b = 2, и c = -8.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Так как дискриминант положителен (D > 0), то у уравнения два различных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a.

x = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

x = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, у уравнения x^2 + 2x - 8 = 0 есть два корня: x = 2 и x = -4.

б) Уравнение 3x^2 - 5x - 2 = 0

Снова воспользуемся формулой дискриминанта:

a = 3, b = -5, и c = -2.

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у уравнения два различных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a.

x = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.

x = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, у уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0 есть два корня: x = 6 и x = -1.

Таким образом, оба уравнения имеют по два корня.