Question

Решите уравнение 4x²+7x/x-5 =2x²-10/5-x

Answer 1

4 $x^{2}$ + 7x = -2 $x^{2}$ + 10
6 $x^{2}$ + 7x - 10 = 0
D = 49 + 240 = 289 =  $17^{2}$
x1 =  $\frac{-7 + 17}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
x2 =  $\frac{-7 - 17}{12} = \frac{-24}{12} = -2$

Answer 2

Для решения уравнения, начнем с приведения обеих сторон уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Затем сократим подобные члены и решим получившееся уравнение. Воспользуемся следующими шагами:

1. Приведем обе стороны к общему знаменателю, который равен (x - 5) * (5 - x) (перемножим знаменатели дробей).
2. Распишем уравнение после приведения к общему знаменателю.
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.
4. Решим квадратное уравнение.
5. Проверим корни уравнения на допустимость (т.е. проверим, что знаменатель не равен нулю).

Итак, приступим:

1. Приведение к общему знаменателю: 4x² + 7x / (x - 5) = (2x² - 10) / (5 - x)

2. Распишем уравнение после приведения к общему знаменателю: (4x² + 7x) / (x - 5) = (2x² - 10) / (x - 5)

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: (4x² + 7x) / (x - 5) - (2x² - 10) / (x - 5) = 0

4. Общий знаменатель позволяет вычесть дроби: (4x² + 7x - 2x² + 10) / (x - 5) = 0

5. Сократим подобные члены: (2x² + 7x + 10) / (x - 5) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение (2x² + 7x + 10 = 0). Давайте решим его с помощью квадратного уравнения или факторизации.

6. Решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. Если D > 0, у уравнения два корня: x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a. Если D = 0, у уравнения один корень: x = -b / 2a. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

   В нашем случае: a = 2, b = 7, c = 10

   D = 7² - 4 * 2 * 10 = 49 - 80 = -31

   Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.