Question

Найдите сумму 4-х первых членов геометрической прогрессии (Аn) , если: а2=13, а4=117 .

Answer 1

А3=(а2+а4)/2=(13+117)/2=130/2=65
d=a3-a2=65-13=52
a1=a2-d=13-52=-39
S=a1+a2+a3+a4=-39+13+65+117=156

Answer 2

Для геометрической прогрессии (Аn), общий член прогрессии может быть представлен как:

Аn = А1 * r^(n-1)

где: А1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас даны два условия: а2 = 13 и а4 = 117.

1. Используем а2 = 13: А2 = А1 * r^(2-1) = А1 * r = 13

2. Используем а4 = 117: А4 = А1 * r^(4-1) = А1 * r^3 = 117

Теперь у нас есть два уравнения:

(1) А1 * r = 13 (2) А1 * r^3 = 117

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(А1 * r^3) / (А1 * r) = 117 / 13

r^2 = 9

Теперь найдем значение r:

r = √9 = 3

Теперь найдем значение А1, используя уравнение (1):

А1 * 3 = 13

А1 = 13 / 3

Теперь у нас есть значения А1 и r, и мы можем найти сумму первых четырех членов прогрессии:

Сумма первых четырех членов = А1 + А1 * r + А1 * r^2 + А1 * r^3

Сумма первых четырех членов = (13/3) + (13/3)*3 + (13/3)*3^2 + (13/3)*3^3

Сумма первых четырех членов = (13/3) + 13 + 39 + 117

Сумма первых четырех членов = 13/3 + 13 + 39 + 117 = 182

Итак, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 182.