Question

Длина прямоугольника в 2 раза больше, а ширина- на 5 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 24 см² больше площади прямоугольника.

Answer 1

Пусть x (см) -сторона квадрата

тогда 2x(см)- длина прямоугольника ; x-5 (см)-ширина прямоугольника

А по условию: x²-(2x*(x-5))=24

Составим уравнение:

x²-(2x*(x-5))=24

x²-2x²+10x=24

x²-10x+24=0

По теореме Виета:

x₁=4 см -не походит,так как тогда ширина будет отрицательна

x₂=6 см

Ответ:  6 см.

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата через "х" см. Тогда длина прямоугольника будет равна "2х" см, а ширина "х - 5" см.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: Площадь квадрата = х^2. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: Площадь прямоугольника = (2х) * (х - 5).

Условие задачи гласит, что площадь квадрата на 24 см² больше площади прямоугольника. Математически это записывается как:

х^2 = (2х) * (х - 5) + 24.

Теперь решим уравнение:

х^2 = 2х^2 - 10х + 24, 0 = 2х^2 - х^2 - 10х + 24, 0 = х^2 - 10х + 24.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться факторизацией:

0 = (х - 4)(х - 6).

Теперь найдем значения "х":

1. х - 4 = 0 => х = 4,
2. х - 6 = 0 => х = 6.

Таким образом, у нас два возможных значения стороны квадрата: 4 см и 6 см.